Polinômios do MATLAB

O MATLAB representa o polinômio como um vetor linha, contendo os coeficientes ordenados por ordem decrescente de potência. Por exemplo, a equação P(x) = X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9Pode ser expresso como-

p = [1 7 0 -5 9];

Avaliação de polinômio

polyvalA função é usada para encontrar o valor específico de um polinômio. Por exemplo, em x = 4 Para calcular o polinômio p anterior, digite-

p = [1　7　0　　-5　9];
polyval(p,4)

O MATLAB executa a instrução acima e retorna o seguinte resultado-

ans =　693

O MATLAB também fornece a função polyvalm para calcular polinômios matriciais. Polinômios matriciais são polinômios com matrizes como variáveis.

Por exemplo, vamos criar uma matriz quadrada X e calcular o polinômio p em X-

p = [1　7　0　　-5　9];
X　=　[1　2　-3　4;　2　-5　6　3;　3　1　0　2;　5　-7　3　8];
polyvalm(p,　X)

O MATLAB executa a instrução acima e retorna o seguinte resultado-

ans =
　　　　　　2307　　　　　　　-1769　　　　　　　　-939　　　　　　　　4499
　　　　　　2314　　　　　　　-2376　　　　　　　　-249　　　　　　　　4695
　　　　　　2256　　　　　　　-1892　　　　　　　　-549　　　　　　　　4310
　　　　　　4570　　　　　　　-4532　　　　　　　-1062　　　　　　　　9269

Encontrar as raízes do polinômio

rootsA função calcula as raízes do polinômio. Por exemplo, para calcular as raízes do polinômio p, insira-

p = [1　7　0　　-5　9];
r = roots(p)

O MATLAB executa a instrução acima e retorna o seguinte resultado-

r =
　　　-6.8661　+　0.0000i
　　　-1.4247　+　0.0000i
　　　0.6454　+　0.7095i
　　　0.6454　-　0.7095i

Essa funçãopolyÉ a função inversa da função raiz e retorna aos coeficientes do polinômio. Por exemplo-

p2　= poly(r)

O MATLAB executa a instrução acima e retorna o seguinte resultado-

p2　=
　　　Colunas　1　através de　3:
　　　　　　10.00000　+　0.00000i　　　70.00000　+　0.00000i 0.00000　+　0.00000i
　　　Colunas　4　e　5:
　　　　　　-50.00000　-　0.00000i　　　90.00000　+　0.00000i

Ajuste de Curva Polinomial

polyfitA função encontra os coeficientes de um polinômio que se ajusta a um conjunto de dados no sentido do mínimo quadrado. Se x e y são dois vetores que contêm os dados x e y a serem ajustados a um polinômio de n grau, podemos escrever-para ajustar a polinomial dos dados-

p = polyfit(x, y, n)

Exemplo

Crie um arquivo de script e insira o seguinte código-

x = [1　2　3　4　5　6]; y = [5.5　43.1　128　290.7　498.4　978.67); % data
p = polyfit(x, y,4) % Obter polinômio
% Calcular estimativas de polyfit em um intervalo menor
% E desenhar estimativas com base nos dados reais para comparação
x2　=　1:.1:6;　　　　　　　　　　
y2　= polyval(p, x2);
plot(x, y, 'o', x2, y2)
grid on

Quando o arquivo é executado, o MATLAB exibe o seguinte resultado-

p =
　　　4.1056　　-47.9607　　222.2598　-362.7453　　191.1250

e desenhar a figura abaixo-