Matrizes do MATLAB

A matriz é uma array bidimensional de números.

No MATLAB, você pode criar uma matriz digitando elementos separados por vírgula ou espaço em cada linha e usando ponto e vírgula para marcar o final de cada linha.

Por exemplo, vamos criar um4×5matrizum-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8]

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

a　=
　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7　　　　　8

Para referenciar o elemento da matriz

Para referenciar a matrizmx^olinha m^oPara referenciar o elemento na linha m e n colunas da matriz, escrevemos-

mx(m, n);

Por exemplo, para se referir ao componente2em^segundoe5^decoluna, a matrizumComo mencionado no capítulo anterior, digitamos-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(2,5)

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

ans　=　　6

Para referenciar todos os elementos na linha m^decoluna, o tipo A (:, metro).

Vamos criar um vetor coluna v, a partir de4elemento^delinhas da matriz A-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
v　=　a(:,4)

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

v　=
　　　　　　4
　　　　　　5
　　　　　　6
　　　　　　7

Você também pode escolher no elemento m^vezesa^decolunas, para isso escrevemos-

a(:,m:n)

Vamos criar uma matriz menor para absorver os elementos da segunda e terceira coluna-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(:,　2:3)

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

ans　=
　　　　　　2　　　　　3
　　　　　　3　　　　　4
　　　　　　4　　　　　5
　　　　　　5　　　　　6

Da mesma forma, você pode criar uma submatriz que adota uma parte da matriz.

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(:,　2:3)

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

ans　=
　　　　　　2　　　　　3
　　　　　　3　　　　　4
　　　　　　4　　　　　5
　　　　　　5　　　　　6

Da mesma forma, você pode criar uma submatriz que adota uma parte da matriz.

Por exemplo, vamos criar uma submatrizsaA submatriz contém-a parte interna.

3　　　　　4　　　　　5　　　　　
4　　　　　5　　　　　6

Para isso, escreva-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
sa　=　a(2:3,2:4)

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

sa　=
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6

Exclusão de linhas ou colunas da matriz

Você pode excluir toda uma linha ou coluna da matriz atribuindo um conjunto de colchetes vazios [] a essa linha ou coluna. Basicamente, [] representa um array vazio.

Por exemplo, vamos excluir-a quarta linha

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(　4　,　:　)　=　[]

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

a　=
　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7

A seguir, vamos excluir-a quinta coluna

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(:　,　5)=[]

O MATLAB executará a seguinte instrução e retornará o seguinte resultado-

a　=
　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4
　　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7

Exemplo

Neste exemplo, vamos criar um3×3A matriz m, em seguida, copie a segunda e terceira linha duas vezes para criar4×3Matriz.

Use o seguinte código para criar um arquivo de script-

a　=　[　1　2　3　;　4　5　6;　7　8　9];
new_mat　=　a([2,3,2,3],:)

Ao executar o arquivo, ele exibe o seguinte resultado-

new_mat　=　a([
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　7　　　　　8　　　　　9
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　7　　　　　8　　　　　9

Operações de Matrizes

Nesta seção, vamos discutir as seguintes operações básicas e comuns de matrizes-

• Adição e Subtração de Matrizes

• Divisão de Matrizes

• Operações Escalares de Matrizes

• Transposição de Matrizes

• Matrizes Cadeadas

• Multiplicação de Matrizes

• Determinante de Matrizes

• Inversão de Matrizes